怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵结果都是列式一样的

划掉这个元素所在的行和列。引用行是矩阵1 5 3
。圈出1 5 3。例如
，其中i和j是该元素的行数和列数 
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。答案还是

   -34

   。
   这是最后一步。
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、

   在本例中
    ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、

2. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

     矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html并选择第一个元素。
   我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。a₂₂和₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。只选择第一行 。划掉第一行和第一列 。不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
   如果你把一行的值加到另一行 ，剩下四个数字。
   • 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线 。原因如下：
   • 假设你选择第2行 ，
     记住，值为1。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是那么难。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
     接下来 ，手动计算非常繁琐！稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。
   • 或者，
     这将是引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。在本例中 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）
       。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后 ，

     • 

       6确定答案的正负号
       。将结果乘以1
       。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

       记住 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素
       。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个  ，
       • 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
         ，但是提醒一句 ，得到1*-34 =

         -34

         。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

9将三个结果加起来 。你可以按照上面的描述计算行列式 。以及示例矩阵
：

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单 。

例如，

5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为

-34

120

-12

74